题型与考点：这是一道典型且经典的三角形题目，旨在考察学生“三角形”这一章的学习情况和对反证法正确理解和使用的情况。 分析：E为AB的中点，D为BC的中点，F为AC的中点，可以知道，EF是三角形的中位线，这给予学生解题的思路：此题从中位线下手！ 证：假设 AD和EF不互相平分 连结ED和FD，则可知ED和FD都是三角形ABC的中位线 因为 ED是三角形ABC的中位线 所以 ED平行且等于1/2AB 即 ED平行且等于AE 所以 四边形AEDF是平行四边形 又因为假设AD和EF不互相平分 所以 假设和结论矛盾 所以 假设错误 所以 AD,EF相互平分