10度。 （请按下法作辅助线） 过点A作AE平行于BC、过点C作CE平行于BA，两平行线交于点E；连接DE，交BC于点F。 因为：角BAC＝100，AB＝AC，角ABC＝角ACB＝40， 四边形ABCE是平行四边形， AE＝BC＝AD，则三角形ABE是等腰三角形， 因角CAE＝角ACB＝40，所以角DAE＝140， 则角AED＝角ADE＝20，所以，角BFD＝角EFC＝20 即：BD＝BF，FC＝CE＝AB， 因：三角形DBF相似于三角形DAE （1）DF：BD＝DE：AD＝DE：BC（因AD＝BC） 而：三角形BDF相似于三角形CEF（有两角都等于20度） 所以有：DF：BF＝EF：FC推出 DF＋EF＝BF＋FC＝相似比，（最重要的步骤，利用合比性质） 即（2）DE：BC＝相似比＝CE：BF 联立（1）、（2）可得：DF：BD＝EC：BF 因为：BD＝BF，所以：DF＝EC＝FC 角FCD＝角FDC＝（1/2）＊角BFD＝（1/2）＊20＝10度。

  因为ABC是等腰三角型，所以角 ABC=（180-100）/2=40 互补原理  角DBC=180-40=140 因为DBC是等腰三角形 所以角BCD=（180-140）/2=20

  确实是延长后使AD=BC吗？

  AD是高！

  设∠D=n,∠ACD=80-n 在△ABC里，AC/sin∠ABC=BC/sinA 在△ADC里，AC/sinD=AD/sin∠ACD 由于AD=BC，上下两式相除，sinD/sin∠ABC=sin∠ACD/sinA 得到：sinn/sin40=sin(80-n)/sin100 sinn/sin40=(sin80cosn-cos80sinn)/sin80 1/sin40=ctgn-ctg80 ctgn=ctg80+1/sin40 =cos80/sin80+1/sin40 =(2cos40^2-1)/2sin4ocos40+1/sin40  cos40^2=(cos40)^2，下同 =(1+cos40)/sin40-1/sin80 =2cos20^2/2sin20cos20-1/sin80 =cos20/sin20-1/cos10 =(cos20cos10-sin20)/sin20cos10 =(cos20cos10-2sin10cos10)/sin20cos10 =(cos20-2sin10)/sin20 =(cos20-cos80-sin10)/sin20 =(2sin50sin30-sin10)/sin20 =(sin50-sin10)/sin20 =2cos30sin20/sin20 =2cos30=√3 n=30° 三角函数参考地址：http://www.wen8.net/science/maths/3jiaohs.htm