一、 对于任意实数X，Y都有F（X+Y）=F（X）+F（Y）＝＝》F(X+0)=F(X)=F(X)+F(0)==》F(0)=0 1、设X1>X2>0,且X1-X2=A>0,那么F(X1)=F(A+X2)=F(A)+F(X2),由于当X大于0时，F（X）小于0，所以F(A)<0,所以F（X1）<F(X2),又由于X1>X2>0，则X>0时，函数为单调减函数 2、设0>X1>X2,则有-X2>-X1>0,设-X2-(-X1)=A>0,根据题意F(-X2)=F(A-X1)=F(A)+F(-X1),又由于F(X)为奇函数,所以F(-X)=-F(X),所以，-F(X2)=F(A)-F(X1)==》F(X1)-F(X2)=F(A)<0==》F(X1)<F(X2),又由于0>X1>X2，所以当X<0时，F(X)为单调减函数 3、由于X>0时，F(X)<0=F(0),由于F(X)为奇函数，F(-X)=-F(X)>0=F(0)，此时-X<0。对于任意给定的X>0,恒有F(-X)>0=F(0)>F(X),那么0也在F(X)的单调减函数的定义域中。 综上所述，F(X)在（-00，+00）上是单调减函数 二、两种方法 1、F(2x-2)+F(x-x^2)>0===》F(2x-2+x-x^2)>0=F(0)。根据单调减函数的特点,则有2x-2+x-x^2<0，解得x>2或者x<1 2、根据奇函数特点，F(2x-2)+F(x-x^2)>0===》F(2x-2)-F(x^2-x)>0,再根据单调性，2x-2-(x^2-x)<0,解得解得x>2或者x<1