f(x-a)=f(x+a)说明函数的对称轴是x f(a-x)=f(a+x)说明函数的对称轴是a/2 看对称轴只要把两个括号里面的数加起来 如果可以消掉x 那么接下来的数除以2就是对称轴了 当看到f(x-a)=f(x+a)时 它的意思就是以X为对称轴 向左或向右移动任何单位 他们所对应的Y值是一样的 以下是常见函数的规律 希望对你有所帮助 §1.1 关于基本函数方程的性质 例1：以下各式中的f(x)、g(x)均是非零函数。请问他们可能是什么函数？ 以下各式均对任意x、y成立。 1. f(x + y) = f(x) + f(y) 2. f(x + y) = f(x)f(y) 3. f(xy) = f(x)f(y)4. f(xy) = f(x) + f(y) 5. [f(x + y) + f(x - y)]/2 = f(x) + f(y) 6. f(x) + f(y) = f[(x + y)/(1 + xy)] 7. f(x + y) = [f(x) + f(y)]/[1 - f(x) f(y)] 8. f(x) + x = f(y) + y 9. f(xy) = x f(y) + y f(x) 10. f(x + y) = f(x)f(y) - g(x)g(y)    g(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y) 11. f(x) = f '(x) 解： 1. f(x) = kx (k∈R) 2. f(x) = a^x (a > 0) 3. f(x) = x^a (a≠0) 4. f(x) = logax (a > 0且a≠1) 5. f(x) = x^2 6. f(x) = loga[(1 + x)/(1 - x)] (a > 0且a≠1) 7. f(x) = tg x 8. f(x) = k - x 9. f(xy) = logax / x 10. f(x) = cos x，g(x) = sin x 11. f(x) = e^x 例2：请问以下各式蕴含了f(x)的什么几何性质？（如果是对称性，请注明对称中心或对称轴；如果是奇偶性，请注明是奇函数还是偶函数；如果是周期性，请注明是周期是多少；如果是单调性，请注明是递增还是递减；如果是凹凸性，请注明是凹函数还是凸函数。） 以下各式均对任意x、y成立。 1. f(x) = f(x + 3) 2. f(x) = f(3 - x) 3. f(x) + f(3 - x) = 3 4. f(3x) + f(3 - 3x) = 3 5. f(3x - 3) - f(3x + 3) = 0 6. f(3x - 3)f(3x + 3) = 3 7. f(3x - 3)[1 - f(3x + 3)] = 1 8. f(x) = F(x) + F(-x) + F(x)F(-x) 9. f(x) = F(x) - F(-x) 10. [f(x) - f(y)](x - y) > 0 (x≠y) 11. [f(x) - f(y)] / (x - y) < 0 (x≠y) 12. f[(x + y)/2] < [f(x) + f(y)]/2 13. f[(2x + y)/3] > [2f(x) + f(y)]/3 解： 1. 周期性：T = 3 2. 轴对称性：x = 3 / 2 3. 中心对称性：(3 / 2 , 3 / 2) 4. 中心对称性：(3 / 2 , 3 / 2) 5. 周期性：T = 6 6. 周期性：T = 12 7. 周期性：T = 18 8. 奇偶性：f(x)为偶函数 9. 奇偶性：f(x)为奇函数 10. 单调性：f(x)递增 11. 单调性：f(x)递减 12. 凹凸性，f(x)为凸函数 13. 凹凸性，f(x)为凹函数

f(x-a)=f(x+a)与f(a-x)=f(a+x)的对称轴分别为(x-a+x+a)/2=x,(a-x+a+x)/2=a 是不是对所有函数都适用，对称轴成立有没有什么条件？(个人感觉这2个没什么好答因为这个根本每比要出在象1元2次里,因为它本来就有-b/2a的对称轴公式.这个是高中的,对这里,你只需要了解一个对称轴公式即可,其实还有一个关于什么点中心对称的公式,和这个是一个系列的,但我忘了) 最后,这里用的公式只适用同一个函数里

后者，根据图像关系可知，当f(a)时，f（a+n）=f(a-n)所以关于f(a)对称