1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/49*51

1/[a×(a+n)]=（1/n）[1/a+1/(a+n)] 此题中，n=2。 原式=（1/2）×（1/1-1/3）+（1/2）×（1/3-1/5）+（1/2）×（1/5-1/7）+···+（1/2）×（1/49-1/51）     =（1/2）×（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-···-1/49+1/49-1/51）     =（1/2）×[1-（1/3-1/3）-（1/5-1/5）-···-（1/49-1/49）-1/51]     =（1/2）×（1-0-0-···-0-1/51）     =（1/2）×（1-1/51）     =（1/2）×（50/51）     =25/51

上式即为：3＋5/3+7/5+9/7...+51/49=3+(5*7*9*11...*51)/(3*5*7*9...*49)=3+51/3=30