解：延伸AB到点E，使BE=BD，衔接ED 则∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E ∵∠ABC =2∠C ∴∠C =∠E ∵∠EAD =∠CAD ,AD =AD ∴△ADE ≌△ADC ∴AE =AC=5 ∴AB+BD=AB +BE=AC=5 ∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=5+3+5=13

在AC上取CE=ED， 角AED=2倍的角C 所以角B等于角AED 证三角形ABD全等于AED   （AAS） 所以AB+BD=AE+ED=AE+CE=AC=5 所以AB+BD+CD+AC=5+5+3=13

如图AD是角平分线 在AC上找一点F 使∠AFD=∠B ∠FDC=∠C ∴AB=AF BD=DF   DF=DC ∵AF+FC=5   L=AF+FC+BC+AB=2AC+DC=10+3=13