不可能，因为1+xy+x^2 y^2最高为2次（对一个函数而言）所以可设a(x)=a1x^2+a2x+a3,b(y)=b1y^2+b2y+b3,c(x)=c1x^2+c2x+c3,d(y)=d1x^2+d2x+d3如果1+xy+x^2 y^2 是P类函数，则代入展开并与1+xy+x^2 y^2比较系数得到下面9个方程1.a1b1+c1d1=12.a2b2+c2d2=13.a3b3+c3d3=14.a1b2+c1d2=05.a2b1+c2d1=06.a1b3+c1d3=07.a3b1+c3d1=08.a2b3+c2d3=09.a3b2+c3d2=0可得a1/c1=-d2/b2=-d3/b3=a2/c2=-d1/b1=a3/c3=k（常数）可知a(x)与c(x),b(x)与d(x)成比例所以a(x)b(y)+c(x)d(y)=k1a(x)b(y)，即1+xy+x^2 y^2=k1a(x)b(y)因为x^2 y^2系数为1，所以k1a(x)b(y)中系数a1,b1不为0，将k1a(x)b(y)展开在比较系数得a1b2=0,a1b3=0,a2b1=0,a2b3=0,a3b1=0,a3b2=0由于a1不=0，b2=b3=0,b1不=0，a2=a3=0所以k1a(x)b(y)最后变成只有2次项了与1+xy+x^2 y^2矛盾

不是设（x^2+ax+b)(y^2+cy+d)+(x+e)(y+f)    =1+xy+x^2 y^2展开求解得a=b=c=d=0,e=f=0,还要求ef=1得出矛盾所以1+xy+x^2 y^2不是P类函数

设出a(x)，b(y)，c(x)，d(y)的一般形式，代入函数f(x,y)并展开，得到若干组线性方程组，利用线性相关性进行分析，得出各线性方程组是否有解，即可判断函数f(x,y)=1+xy+x^2 y^2 是否为P类函数。