详细步骤

应用:Sn=(ai+aj)n/2  (其中:i+j=n+1) S9=9*a5=18 所以a5=2 Sn=(a5+a[n-4])n/2=16n=240 所以,n=15 Sn=(ai+aj)n/2(i+j=n+1)的证明: Sn=(a1+an)n/2 而等差数列中:如果i+j=n+1 那么,ai+aj=an+a1 所以,Sn=(ai+aj)n/2

  解：a<n-4>=a1+(n-5)*q=30………………(1) ____Sn=n*a1+[n*(n-1)/2]*q=240…………(2) ____S9=9a1+36q＝18……………………(3) 由(3)得，a1=2-4q，代入(1)(2)得 （n-9）*q=28……………………………………(5) （n^2-9n）*q+4n=480…………………………(6) 因为(n-9)*q不等于0，所以n-9也不等于0 由(5)得，q=28/(n-9),代入(6)得，n=15