1.再一次国际数学大会上，共有2002位数学家参加，其中每人至少有1335位の曾经合作者，是否可以一定找到4位数学家，他们中の每两个人都合作过？证明你の结论。
2.某公司の重要资料存放在一个保险箱里，由四位董事负责保管，该保险箱同时要用N把不同の钥齿才能打开，公司规定，4位董事只要有3位到场就可以打开保险箱，少于三位则不行，按这种要求，N至少是几？如何分配钥齿？
谁回答の详细给谁分，谢谢了！！！！！！！

1,用容斥原理.
设{A}是A的合作者集合,{B}是B的合作者集合.......等等,(以下类推)
全集|I|=2002
|A|=|B|=...=1335
|A并B|<=|I|=2002
|A交B|=|A|+|B|-|A并B|>=2*1335-2002>=668
则与A,B都合作过的人最少有668个
2002-668=1334,<1335
则余下1333个集合都与{A交B}有交集,
设有个为集合C
1335-1334=1
则|A交B交C|>=1
与A,B,C都合作过的人最少有1个,
则一定有4人他们中的每两个人都合作过
2.
4为董事中只要有三位到场就可以开保险箱，少于3人就不行，
任意2人在一起,就至少少1把钥齿.不能打开.
4人中的2人组合有C2/4=6种,
就应该有6把钥齿.
对于任何1人,另外3人里的任意2人在一起,都少了1把他有的钥齿.不能打开.C2/3=3
每人有3把钥齿.
N=6.
第一个人拿1,2,3号钥匙，
第二个人拿3,4,5号钥匙，
第三个人拿5,6,1号钥匙，
第四个人拿2,4,6号钥匙。